1. amsterdamIMO

    amsterdamIMO Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    355
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh các bất đẳng thức sau:
    1) [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2\left ( ab + bc - ca \right )[/tex]
    2) [tex]a^{4} + b^{4} + c^{2} + 1 \geq 2a\left ( ab^{2} - a + c + 1 \right )[/tex]
    3) [tex]\frac{a^{2}}{4} + b^{2} + c^{2} \geq ab - ac + 2bc[/tex]
    4) [tex]a^{2}\left ( 1 + b^{2} \right ) + b^{2}\left ( 1 + c^{2} \right ) + c^{2}\left ( 1 + a^{2} \right ) \geq 6abc[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,625
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Gợi ý: Câu 1,2,3 chuyển vế đưa về hằng đẳng thức.
    Câu 4 sử dụng BĐT Cauchy cho biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng 1 lần nữa cho cả 3 số.
     
    amsterdamIMO thích bài này.
  3. amsterdamIMO

    amsterdamIMO Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    355
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Có thể giúp em cách làm câu 1 được không ạ, vì em biến đổi k ra
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,625
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2\left ( ab + bc - ca \right )\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\geq 0\Leftrightarrow (a-b+c)^2\geq 0[/tex]
    Bạn thử phân tích [tex](a-b+c)^2[/tex] xem có đúng không :D
     
    amsterdamIMO thích bài này.
  5. amsterdamIMO

    amsterdamIMO Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    355
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Dấu = sẽ xảy ra khi nào ạ ?
     
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,625
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Dấu "=" xảy ra khi [tex]a-b+c=0[/tex] là đủ nhé.
     
Chưa có bình luận nào, bạn hãy là người đầu tiên bình luận cho bài viết này.
Bạn cần Đăng nhập để bình luận bài viết
ĐĂNG KÝ THIẾT KẾ

CHAT VỚI

X HOME - THINKDIFFERENTLY * NGÔI NHÀ ĐẶC BIỆT - SUY NGHĨ KHÁC BIỆT chuyên thiết kế, thi công xây dựng, nội thất, sơn bả thạch cao, mỹ thuật, sân vườn tiểu cảnh, cây cảnh, cây công trình. Hotline: 0965.163.169 - 0975.163.169 - 0949.163.169 - 0902.112.114 - 0915.511.577