anh chị giúp em với ạ

1) Tìm tất cả các cặp (x;y) dương thoả mãn:
[tex]2y^{2}- 2x^{2}-3xy+3x+y=13[/tex]

2) Tìm hai số nguyên tố p;q khác nhau thoả mãn
[tex]p-4p^{2}+p^{3}=q-4q^{2}+q^{3}[/tex]

em cảm ơn ạ

 

1) [tex]2y^{2}-(3y-1)y- 2x^{2}+3x-13=0[/tex] (1)
PT là pt bậc 2 ẩn y
[tex]\Delta =(3x-1)^2-4.2.(-2x^2+3x-13)[/tex]
[tex]=25x^2-30x+105[/tex]
Để pt (1) có nghiệm nguyên thì điều kiện cần là [tex]\Delta [/tex] là số chính phương
Đặt [tex]\Delta = a^2[/tex]
Ta có [tex](5x-3)^2+96=a^2 [/tex]
Từ đó tìm được các a và x tương ứng.
Thay vô tìm nghiệm y và xét điều kiện là ra.
2) Tương đương với [tex](p-q)[(p-2)^2+(q-2)^2+pq-7]=0[/tex]
Mà p khác q nên [tex](p-2)^2+(q-2)^2+pq-7=0[/tex]
Xét p > 3 hoặc q>3 thì rõ ràng pq>7 => [tex](p-2)^2+(q-2)^2+pq-7>0[/tex]
Nên p và q chỉ có thể là 2 và 3
Thử lại thấy đúng nên thôi, kết luận vậy